Теоретичні основи. Розділ 1. Числові множини

Розділ 1. Числові множини. Функції дійсної змінної

1. Множини. Дії над множинами

2. Множина дійсних чисел та її підмножини

3. Множина комплексних чисел

3.1. Поняття комплексного числа

3.2. Тригонометрична форма комплексного числа

3.3. Дії над комплексними числами

4. Поняття функції дійсної змінної

4.1. Способи задання функції

4.2. Обернена функція

4.3. Складена функція

5. Елементи поведінки функції

5.1. Обмеженість функції

5.2. Монотонність функції

5.3. Парність, непарність, періодичність

6. Елементарні функції

Розділ 2. Числові послідовності. Границі. Неперервність функції

1. Границя послідовності і границя функції

1.1. Числові послідовності та їх границі

1.2. Границя функції в нескінченності

1.3. Границя функції в точці

1.4. Нескінченно малі та нескінченно великі величини

2. Основні теореми про границі

3. Деякі методи обчислення границь

3.1. Невизначеності

3.2. Важливі границі

3.3. Розв’язування задач

4. Неперервність і точки розриву функції

Основні проблеми:

композиція функцій; зв'язок між нескінченно малими та нескінченно великими; порівняння нескінченно малих; критерій існування границі функції через односторонні границі; критерій існування границі функції через нескінченно малі; обчисленняграниць відношення двох нескінченно малих або двох нескінченно великих; неперервність елементарних функцій; знаходження і класифікація точок розриву функції; властивості функцій неперервних в точці та на відрізку.

Ключові слова: функція; графік функції; область визначення; область значень; неявна функція; парна та непарна функція; періодична функція; основні елементарні функції; композиція (суперпозиція) функцій; елементарна функція; числова послідовність; границя числової послідовності; нескінченно мала; нескінченно велика; порівняння нескінченно малих; еквівалентні нескінченно малі; границя функції; одностороння границя; неперервність функції; точки розриву.