Теплопроводности и его физический смысл

Для определения физического смысла полученного решения (4.3.9) рассмотрим фундаментальное решение уравнения теплопроводности.

Фундаментальным решением уравнения теплопроводности называют функцию

(4.3.10)

являющуюся частным решением уравнения теплопроводности (4.3.1). Фундаментальное решение является решением задачи теплопроводности в бесконечном стержне при начальном распределении температуры в виде теплового импульса.

Понятие теплового импульса имеет следующую интерпретацию. Если в начальный момент времени мгновенно сообщить стержню количество теплоты в точке то температура в точке поднимется до , а в остальных точках температура останется прежней. В этом случае решение уравнения (4.3.9) можно представить в виде:

Рис.1291

Графики распределения температуры для различных моментов времени представлены на рис.12.

Таким образом, физический смысл решения (4.3.9) можно представить как суперпозицию температур, возникающих в точке стержня с координатой в момент времени вследствие непрерывно распределённых по стержню тепловых импульсов , приложенных к точкам стержня в момент времени .