Понятие о методе функции Грина

Метод функции Грина широко используется в теоретической физике, особенно в квантовой теории поля и статистической физике. Функция Грина описывает распространение полей от источников их порождающих.

Представление о методе функции Грина можно получить из анализа решения задачи об охлаждении бесконечного стержня. Как уже это было показано раньше, эта задача сводится к решению уравнения теплопроводности , при начальном условии .

В методе функции Грина предполагают, что решение этой задачи можно представить в виде:

(4.6.1)

где s — переменная интегрирования, — функция Грина, конкретный вид которой необходимо определить.

Физический смысл функции Грина состоит в том, что она является решением рассматриваемой задачи для «точечного» начального условия. В рассматриваемой задаче она показывает как влияет точечный тепловой импульс на распределение температуры в стержне в различные моменты времени. Построение функции Грина должно быть таким, чтобы решение (4.6.1) удовлетворяло начальным условиям. В частности, применение метода функции Грина к решению задачи Коши об охлаждении бесконечного стержня приводит к решению вида (4.3.9), из которого хорошо видно значение соответствующей функции Грина.