Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Понятие о функциях Бесселя

При рассмотрении физических процессов в областях с круговой и сферической симметрией удобно уравнение Лапласа записывать в цилиндрических координатах:

(4.5.1)

Его решение сводится к функциям Бесселя:

(4.5.2)

которые являются решением уравнения Бесселя:

(4.5.3)

Таким образом, аналогично п. 4.4., решение краевых задач в цилиндрических координатах сводится к разложению функции, задающей граничные условия, в ряд по функциям Бесселя (в ряд Фурье–Бесселя):