Задача Дирихле

Задача Дирихле для шара может быть сформулирована следующим образом: найти функцию , удовлетворяющую уравнению Лапласа внутри шара, и краевому условию на границе шара .

Решение этой задачи сводится к разложению функции , задающей граничное условие, в ряд по полиномам Лежандра (в ряд Фурье–Лежандра):

коэффициенты которого вычисляют по формуле