Дифференциальные уравнения в частных производных

Дифференциальное уравнение в частных производных — уравнение, связывающее искомую функцию, независимые переменные и частные производные искомой функции по этим независимым переменным.

Порядком дифференциального уравнения с частным производным называется порядок старшей частной производной, входящей в уравнение.

Дифференциальное уравнение в частных производных называют линейным, еслионо линейно относительно искомой функции и всех её частных производных.

Для физических приложений особый интерес представляют линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

Решением (интегралом) дифференциального уравнения в частных производных называется функция, которая, будучи подставленной в дифференциальное уравнение вместо искомой функции, обращает его в тождество.

Общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения в частных производных представляет собой совокупность всех функций, удовлетворяющих условию решения дифференциального уравнения.

Для того, чтобы из бесконечного множества решений дифференциальных уравнений выделить частное решение, описывающее реальный физический процесс, необходимо присоединить к дифференциальному уравнению дополнительные условия — начальные и граничные.

Начальные условия задают значения искомой функции и (или) её первой производной в начальный момент времени ().

Граничные (краевые) условия задают значения искомой функции и (или) её первой производной на границах области поиска решения.