Элементы тензорного исчисления

Тензором второго ранга в базисе называется величина, характеризуемая в трёхмерном пространстве девятью числами ):

преобразующихся при переходе в базис по формуле:

где — матрица перехода от базиса к базису Компоненты матрицы перехода находятся как , .

Тензор p -го ранга в трёхмерном пространстве представляет собой совокупность компонент. В n– мерном пространстве тензор второго ранга описывается совокупностью скалярных величин. В n– мерном пространстве тензор p– го ранга характеризуется компонентами. Таким образом, можно считать, что вектор — это тензор первого ранга, а скаляр — тензор нулевого ранга.

Тензор, заданный в n– мерном пространстве, имеет n инвариантов, состоящих из его компонентов. В частности, в любом базисе постоянными остаются определитель матрицы и сумма элементов её главной диагонали.