Случай скалярного поля

Пусть задано скалярное поле . Если для дифференциальной характеристики скалярного поля использовать совокупность частных производных по взаимно перпендикулярным направлениям и , то окажется, что такая характеристика будет зависеть от выбора системы координат. Следовательно, пара значений частных производных по взаимно перпендикулярным направлениям не является инвариантной дифференциальной характеристикой скалярного поля.

Инвариантной дифференциальной характеристикой скалярного поля является поле его градиентов . Действительно, вектор не зависит от выбора системы координат, его модуль