Векторное поле

Если в некоторой области пространства каждой точке М сопоставлен определённый вектор , то говорят, что задано векторное поле .

В декартовой системе координат векторное поле задаётся векторной функцией , где , , — скалярные поля. Задание одного векторного поля равносильно заданию совокупности трёх скалярных полей.

Если компоненты векторного поля , то поле называют однородным.

Примерами векторных полей физических величин являются поле силы тяжести, поле напряжённости точечного заряда, поле индукции магнитного поля постоянного тока и т.д.

Рис.431

Векторной линией векторного поля называется кривая, в каждой точке которой вектор направлен по касательной к этой кривой.

Если , то следовательно (рис.4). По свойству векторного произведения . Следовательно,

=0;

Решение полученной системы дифференциальных уравнений представляет собой уравнение векторных линий векторного поля .