Операторы Гамильтона и Лапласа

Оператор Гамильтона (оператор набла) — векторный дифференциальный оператор первого порядка вида:

С учётом этого, градиент скалярного поля может быть записан как

Свойства градиента:

1.

2.

3.

4. .

Оператор Лапласа (лапласиан) — скалярный дифференциальный оператор второго порядка вида:

Операторы Лапласа и Гамильтона связаны между собой соотношением: .