Прямая и обратная проблема

Математическая физика — это наука о математических моделях физиче­ских явлений.

Математическая модель — описание явления системой математи­ческих уравнений.

Рис.1. Этапы научного познания

Процесс научного познания строится по циклу факты модель следствия эксперимент, в котором можно выделить следующие этапы (рис.1): 1) Изучаемый объект или явление. 2) Физическая модель. 3) Математическая модель. 4) Математическая задача. 5) Решение математической задачи. 6) Интерпретация решения математической задачи в терминах физической модели. 7) Верификация решения математической задачи средствами физического эксперимента.

Из этой схемы можно определить место математической физики в цикле научного познания и область её задач.

Математическое поле — область пространства, каждой точке которого соответствует определённое значение некоторой математической величины.

В зависимости от того какая величина распределена в пространстве, можно выделить скалярные, векторные и тензорные математические поля. Если математическое поле образует физическая величина, то принято говорить о математическом поле физической величины. Например, можно описать распределение температуры в некотором объёме математическим полем температуры.

Основная задача математической физики — аналитическое исследование математических полей.

В связи с решением основной задачи математической физики выделяют две проблемы.

Прямая проблема. Пусть задано математическое поле. Требуется определить свойства и основные характеристики этого поля. Решением прямой проблемы занимается математическая теория поля.

Обратная проблема состоит в нахождении конкретного вида поля, если известны условия, в которых находится объект или протекает физическое явление. Решением обратной проблемы занимается теория дифференциальных уравнений в частных производных.