Уравнение касательной и нормали к кривой

Из пучка прямых, проходящих через точку , выберем одну прямую — касательную к графику функции: . Из геометрического смысла производной угловой коэффициент касательной: .

Þ .

Þ – уравнение касательной.

Определение: Нормалью к кривой называется прямая, перпендикулярная к касательной, проведенной в точке касания с абсциссой x₀.

Так как нормаль перпендикулярна к касательной, то угловой коэффициент нормали: (из условия перпендикулярности прямых). Отсюда: Þ – уравнение нормали.

Пример: Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой равной 1.

Ордината точки касания:

Производная: .

Найдем значение производной в точке x₀:

,

Уравнение касательной: Þ

Уравнение нормали: Þ .