Производная функции, заданной параметрически

Функция задана параметрически, если зависимость y от x осуществляется с помощью параметра t: , где tÎT.

Пример: — параметрическое уравнение окружности с центром C(0,0) и радиусом R.

— параметрическое уравнение эллипса, где a и b большая и малая полуоси.

Вычисление производных функции, заданной параметрически:

Чтобы получить явную зависимость y от x, нужно из системы исключить параметр t. Для этого предполагаем, что для функции на промежутке t существует обратная функция . Тогда – сложная функция. Продифференцируем: .

; .