Тема 10. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области

Пусть функция определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области . Тогда она достигает в некоторых точках своего наибольшего и наименьшего значений (т.н. глобальный экстремум). Эти значения достигаются функцией в точках, расположенных внутри области , или в точках, лежащих на границе области.

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой в области функции состоит в следующем:

1. Найти все критические точки функции, принадлежащие , и вычислить значения функции в них;

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на границах области;

3. Сравнить все найденные значения функции и выбрать из них наибольшее и наименьшее .