Квадратурні формули Сімпсона

У формулу (1) §12 підставимо , отримаємо: , , . Тоді з формули (1) §12 маємо: (1)- квадратурні формули Сімпсона.

,

.

Обчислимо , , , і про інтегрувавши як в попередньому §, отримаємо: , .

Розбивши відрізок на рівних частин точками , , і застосувавши формулу (1) на відповідних парах відрізків отримаємо:

(3)- узагальнена формула Сімпсона.

Похибка останньої формули буде дорівнювати сумі похибок на відповідних парах відрізків: , , де .

Для практичної оцінки точності використовують так званий метод подвійного підрахунку.

Нехай похідна змінюється повільно і пропорційно до кроку в деякому сегменті . Обчислимо скориставшись квадратурною формулою інтеграл з кроком і :

,

,

віднявши їх одержимо:

(4)

для кожної квадратурної формули значення різне.

§15