Доведення. Нехай - розв’язок рівняння, щоб використати принцип стискуючих відображень потрібно показати окіл точки в якому похідна функції задоволь

Нехай - розв’язок рівняння, щоб використати принцип стискуючих відображень потрібно показати окіл точки в якому похідна функції задовольняє умову: . Оскільки неперервні на [a,b], то . Тоді . Оскільки f(x) неперервна, то в деякому околі точки буде виконуватись: Далі можна застосовувати принцип стискуючого відображення.#

Для оцінки точності користуються точністю

(3)

Зауваження: метод дотичних не зручно використовувати тоді, коли в околі точки похідна набирає малих значень.

§6