Метод поділу відрізка пополам

(МЕТОД ДИХОТОМІЇ)

Нахай задане рівняння . Нехай неперервна на і приймає на кінцях відрізка значення різних знаків.

Алгоритм:

1. Ділимо[a,b] пополам точкою х. визначимо чи f(x)=0.

2. Перевіряємо добуток f(x)f(a)>0.

3. Робимо до тих пір, доки

4. Знайдемо середину відрізка (1)

Потрібний результат мажна отримати за вказаним алгоритмом.

Доведемо, що процес збіжний. . (2). Послідовність лівого кінця не спадає, а права не зростає, існує . Перейшовши до границі в (2)

Теорема: нехай точний розв’язок рівняння (1), наближений розв’язок і : , тоді справедлива рівність