![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В этом случае обе пересекающиеся поверхности занимают общее положение в пространстве относительно плоскостей проекций. Задачи решаются с помощью посредников, в качестве которых могут применяться плоскости частного и общего положения, а также сферические поверхности. Вид посредников выбирается так, чтобы линии пересечения с данными поверхностями были наиболее простыми и просто строились на чертеже. К таким линиям относятся прямые и окружности.
Предположим, пересекаются две поверхности Σ и Г (рис.87). В качестве посредника выбираем плоскость горизонтального уровня Р, которая пересекает поверхность Σ по кривой m, а поверхность Г – по кривой n. Эти линии в свою очередь также пересекаются в точках К и L, принадлежащих одновременно трем поверхностям (Σ, Г и Р), а следовательно, и линии пересечения поверхностей Σ и Г. Аналогично может быть найдено любое число точек линии пересечения поверхностей. Определив указанным приемом необходимое количество точек и соединив их в определенной последовательности с учетом видимости, получим искомую линию пересечения поверхностей.
Построение линии пересечения поверхностей начинают с определения, так называемых, характерных ее точек
(экстремальных) – наивысшей, наинизшей и точек перехода видимости, отделяющих видимую часть линии пересечения от невидимой, находящуюся за очерковой образующей поверхности.
Рис. 87
Задача. Построить линию пересечения поверхностей (скатов крыши, стен) основного здания и пристройки (рис.88).
Решение:
Геометрический смысл задачи сводится к построению линии пересечения поверхностей двух призм.
Для построения точек 1,2,3,4 пересечения ребер Е и F (карниза пристройки) с поверхностью призмы (крыша основного здания), проведем вспомогательную секущую плоскость Σ (Σ П2^ П2) через точки Е, F. Линия K, L, M, N пересечения Σ с поверхностью крыши построена по точкам K, L, M, N пересечения ребер А,В, С, D этой крыши с плоскостью Σ.
Рис. 88
Точки пересечения горизонтальных проекций Е1и F1ребер с горизонтальной проекцией К1, L1, M1, N1линии пересечения являются горизонтальными проекциями 11, 21. 31, 41искомых точек. Фронтальные проекции этих точек совпадают с фронтальными проекциями Е2 и F2ребер.
Точки 5, 6, 7, 8 пресечения ребер крыши пристройки с крышей
основного здания построены аналогично (вспомогательная секущая плоскость Г (Г ^ П2).
Построение точек 9 и10 пересечения конька АС крыши основного
здания с крышей пристройки выполнено непосредственно, так как крыша пристройки является фронтально проецирующей призматической поверхностью.
Построение точки 11 пересечения карниза основного здания со стеной пристройки выполнено как построение точки пересечения
прямой с профильной плоскостью уровня.
Задача Построить линию пересечения поверхности прямого кругового конуса ∑ с плоскостью общего положения Г, заданной следами (рис. 89).
Решение:
Рис. 89
Определяем так называемые экстремальные (характерные) точки: а) наивысшая и наинизшая точки плоскости общего положения
лежат на линии наибольшего ската (ЛНС), которая должна быть всегда перпендикулярна горизонтали плоскости. Горизонтальный след плоскости является горизонталью, т.е. ЛНС должна быть
перпендикулярна Г П1; Ω – посредник. ΩП1 ^ ГП1.
· Через вершину конуса S1проводим ΩП1 ^ ГП1, на которой лежат наивысшая и наинизшая точки, принадлежащие конусу;
· Определили две образующие конуса (S – 1) и (S – 2);
· Плоскость посредник ΩП1 пересекает и след плоскости Г, строим линию пересечения М1N1 и М2N2;
Таким образом, определили:
(S1– 11) ∩ MN Þ точка 3 (наинизшая), (S1– 21) ∩ MN Þ т.4 (наивысшая).
б) точки перехода видимости.
Рассечем конус посредником – плоскостью фронтального уровня ФП1(т.е. ФП1≡ f 1), след которого проходит через ось симметрии конуса:
· Находим линию пересечения плоскости Ф с образующими конуса: (S1– 51) и (S1– 61);
· Плоскость посредник пересекает след плоскости Г по фронтали, через точку L строим фронталь;
· Нашли общие точки 7 и 8, которые и являются точками перехода видимости линии пересечения поверхностей.
Определим дополнительные промежуточные точки:
· Для этого используем плоскость горизонтального уровня: между точкамими 32и 42произвольно проведем фронтально проецирующую плоскость θ;
· Данная плоскость θ пересекает конус по окружности (параллели), которую в плоскости П1 и описываем;
· Линией пересечения плоскости θ с ГП2 является горизонталь, которую строим по точке К;
· Определили точки 91и 101, принадлежащие линии пересечения конуса и плоскости Г;
Итак, соединяем все найденные точки с учетом видимости. Таким образом, построили линию пересечения двух поверхностей, которая является эллипсом.
Данную задачу можно также решать способом преобразования
чертежа (заменой плоскости проекций П2на П4^ Г П1).
Задача Построить линию пересечения поверхностей призмы и усеченного кругового конуса (рис. 90).
Решение:
Рис. 90
Для построения линии пересечения поверхностей, используем вспомогательные секущие плоскости ∑П2, ГП2 и ψ П2.
· Итак, проводим плоскость ∑ через ребро призмы С;
· Строим линию пересечения посредника ∑ с поверхностью конуса, это параллель радиуса R;
· Призму эта же плоскость рассекает по ребру С;
· Определили общую точку – точка 1;
· Далее проводим вторую плоскость посредник – Г и выполняем те же действия, т.е. строим линии пересечения посредника с конусом (параллель) и с призмой (образующие N и L). Определили точки 2 и 3;
· Так же строятся точки 4, 5, 6, 7.
· Все найденные точки линии пересечения поверхностей соединяют между собой с учетом видимости.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 3063 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!