Частные случаи пересечения поверхностей

Существуют два случая частного пересечения поверхностей:

1. Обе пересекающиеся поверхности – проецирующие.

В этом случае проекции линии пересечения поверхностей будут совпадать с соответствующими следами заданных поверхностей.

Задача. Построить линию пересечения двух плоскостей Σ и Г

(рис. 84).

Решение:

Плоскость Σ является горизонтально проецирующей, а плоскость Г фронтально проецирующей, следовательно, линия пересечения данных поверхностей совпадает с соответствующими следами данных плоскостей.

Рис. 84

2. Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.

В данном случае одна проекция линии пересечения на чертеже уже

присутствует, вторая проекция линии пересечения строится из условия принадлежности этой линии другой пересекающейся поверхности.

Задача. Построить линию пересечения пирамиды Г с фронтально проецирующей плоскостью Σ (рис. 85).

Решение:

При пересечении пирамиды фронтально проецирующей плоскостью, в сечении образуется треугольник ∆123.

Рис. 85

Задача. Построить линию пересечения поверхности призмы Г с конусом Σ (рис.86).

Решение:

Три боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, следовательно, построение линии пересечения сводится к решению задачи на пересечение поверхности проецирующей секущей плоскостью и прямой линией. Линия пересечения данных поверхностей представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. Грани призмы пересекают поверхность конуса по окружности, неполному эллипсу и неполной параболе. В данном случае вспомогательными плоскостями можно не пользоваться, так как фронтальные проекции точек линии пересечения известны. Горизонтальные проекции линий пересечения строим по точкам с помощью трех параллелей конуса I, II, III, проведенных через характерные точки линии пересечения – 12, 22, 32,. Промежуточная точка 41, 42 выбрана посередине отрезка a2b2, который является большой осью эллипса. Одновременно определяется и дополнительная точка 52

Рис. 86