Решение нелинейных уравнений методом простой итерации»

Задание: 1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

Пример выполнения задания: 1) 2x+lg(2x+3)=1

Найдём приближённые значения корней графически:

Корень X₀ принадлежит отрезку [0;0,5]. Для уточнения методом итерации приведём уравнение к виду: x=φ(x), где φ(x)=x- f (x)/k, считая, что ׀k ׀ , а Q=max׀'f׀

Число k имеет тот же знак, что и f’ в промежутке [0;0,5].

Находим f(x)=2x+lg(2x+3)-1; f’(x)=

Q= f’(x)>0 при

Примем k=2, тогда φ(x)=x- f (x)/k =x-x-

За начальное приближение возьмём x₀=0, все остальные значения будем определять из равенства: . Вычисления удобно располагать в таблице:

Самостоятельно: 1)2x-lgx=7

2)
Лабораторная работа 7