Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Лабораторная работа №4: «Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных»



1) Метод хорд.

1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до .

2. Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до .

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

Образец выполнения задания.

1.Отделить корни графически уточнить один из них методом хорд до 0,001.

tg(0,55x+0,1)=x2

Обозначим у1= tg(0,55x+0,1) у2=x2

Составим таблицу значений:

X   0,2 0,4 0,6 0,8  
Y2=X2   0,04 0,16 0,36 0,64  
0,55x+0,1 0,1 0,21 0,32 0,43 0,54 0,65
Y1 0,100335 0,213142 0,331389 0,458621 0,59943 0,760204

Построим график:

Видим, что хÎ[0,6;0,8].

Чтобы уточнить его методом хорд, определим знаки функции на концах отрезка

[0,6;0,8] и знак её второй производной в этом промежутке:

f (0,6)=tg0,43-0,36=0,0986

f (0,8)=tg0,54-0,64=-0,0406

f’ (x)=0,55/(cos2(0,55x+0,1))-2x

f’’ (x)=0,55×2cos-3(0,55x+0,1)×sin(0,55x+0,1)×0,55-2<0 при хÎ[0,6;0,8].

f’’ (x)× f (0,8)>0, значит х0=0,6

Для вычислений используем формулу:

, где b=0,8, x0=0,6.

Вычисления производим в таблице:

n xn
  0,60000 -0,14168
  0,74168 -0,0081
  0,74978 -0,00039
  0,75017 -1,9E-05
  0,75019 -8,9E-07

Ответ: х»0,750.

2. Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом хорд до 0,001.

f (x)=x3-0,2x2+0,5x+1,5

f’ (x)=3x2-0,4x+0,5 D=0,16-6<0

Составим таблицу знаков f (x):

x - -1   +
Sign f(x) - - + +

Получаем один действительный корень в промежутке [-1; 0].

Чтобы уточнить его, найдём , в промежутке [-1; 0] ,

f’’ (af (х)>0, значит х0=b=0.

Вычисления произведём по формуле:

,

где a=-1, х0=b=0, f (a)= f (-1)-1-0,2-0,5+1,5=-0,2.

Вычисления производим в виде таблицы:

n xn xn3 xn2 0,2xn2 0,5xn f(xn) f(xn)+0,2 xn-a h
            1,5 1,7   -0,11765
  -0,88235 -0,68695 0,77855 0,15571 -0,44118 0,21616 0,41616 0,11765 -0,05654
  -0,94346 -0,83979 0,89012 0,17802 -0,47173 0,01045 0,21045 0,05654 -0,05373
  -0,94627 -0,84731 0,89543 0,17909 -0,47313 0,00047 0,20047 0,05373 -0,05361
  -0,94639                

Ответ: х»-0,946





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 3586 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...