![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
32. Если на некотором промежутке , то на этом промежутке функция
постоянна; если
, то функция
возрастает; если
, то функция убывает.
33. Если функция непрерывна в точке
и при переходе через точку первая производная меняет знак с «+» на «–», то в точке
функция имеет максимум; если первая производная меняет знак с «–» на «+», то в точке
функция имеет минимум.
34. График дифференцируемой на интервале (a; b) функции y = f (x) называется выпуклым, если на этом интервале он расположен ниже любой своей касательной (рис. 3, а) и называется вогнутым, если он расположен выше любой своей касательной (рис. 3, б).
Если на некотором промежутке , то на этом промежутке функция
вогнута; если
, то функция выпукла.
35. Если функция непрерывна в точке
и при переходе через точку вторая производная меняет знак, то точка
– точка перегиба.
а) б)
Рис. 3
36. Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке
нужно:
1) найти критические точки – точки, в которых производная функции , не существует или равна бесконечности;
2) найти значения функции в критических точках, принадлежащие отрезку и на концах отрезка;
3) выбрать среди полученных чисел наибольшее или наименьшее.
37. Для исследования функции и построения ее графика пользуются следующей схемой:
1) определить область определения функции, найти точки разрыва;
2) проверить четность, нечетность, периодичность графика;
3) определить наличие вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот;
4) найти производную , определить интервалы возрастания
, убывания
и критические точки (
или не существует) функции, найти экстремумы;
5) найти вторую производную , определить интервалы выпуклости вверх
, выпуклости вниз
и точки перегиба графика;
6) если необходимо, найти дополнительные точки;
7) используя всю полученную информацию, строят график функции .
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 283 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!