Производные и дифференциалы высших порядков

27. Пусть функция y = f (x) на интервале (a; b) имеет непрерывную производную , которая называется производной первого порядка. Производная от производной первого порядка называется производной второго порядка и обозначается . Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка и обозначается . Аналогично определяются производные более высоких порядков.

28. Производная второго порядка от пути по времени при прямолинейном неравномерном движении материальной точки по закону S = S (t) имеет механический смысл мгновенного ускорения в момент времени t ₀, т. е. .

29. Производная второго порядка от функции, заданной параметрически находится по формуле: .

30. Для нахождения производной второго порядка функции, заданной неявно нужно сначала найти первую производную (см. п. 26), а затем продифференцировать обе ее части по переменной х, считая у сложной функцией от х и затем упростить полученное выражение с помощью первой производной.

31. Дифференциал от дифференциала первого порядка называется дифференциалом второго порядка и обозначается . Дифференциал от дифференциала второго порядка называется дифференциалом третьего порядка и обозначается . Аналогично определяются дифференциалы более высоких порядков.