![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Произведение числа на вектор равно нулевому вектору тогда и только тогда, когда число равно нулю или вектор равен нулевому вектору.
Доказательство. Пусть число равно нулю или вектор
является нулевым. Покажем, что
. Пусть вначале
. Справедливо
. В силу единственности нулевого вектора отсюда следует
. Если
, то рассмотрим равенства
. Снова, в силу единственности нулевого вектора, следует
.
Обратно, пусть . Покажем, что
или
. Доказательство проведем методом от обратного. Предположим, что равенство
истинно, а заключение
или
ложное, т.е. справедливо
и
. Тогда по предположению и уже доказанной первой части нашей теоремы получим
.
С другой стороны, по нашему предположению и аксиомам имеем
. Полученное противоречие доказывает вторую часть теоремы.
Из доказанных выше теорем выведем еще два следствия.
Д ля любого вектора из
противоположный вектор
равен
.
Действительно, Отсюда, в силу единственности противоположного вектора, получаем доказательство следствия.
5. Для любого вектора противоположный вектор к противоположному
равен исходному вектору, т.е.
.
Действительно, , что и утверждается в следствии.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 598 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!