![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определители вводятся только для квадратных матриц как некоторое правило, формирующее значение определителя по элементам матрицы. Если элементы матрицы числа, то определитель будет числом; если элементы матрицы функции, то и определитель будет функцией и так далее. Обозначается определитель любой квадратной матрицы одним из следующих символов
. Определяющее правило составления определителя введем индуктивно, то есть будем выражать значение определителя матрицы размера
(определитель порядка
) через определители меньших порядков.
Определитель матрицы
положим равным элементу
. Так, например,
.
Определителем порядка назовем число, которое будем находить по правилу разложения по первой строке матрицы
размера
:
.
В этой и во всех последующих формулах минором элемента
называется определитель порядка
, полученный вычеркиванием из исходной матрицы строки с номером
и столбца с номером
. Отсюда определитель второго порядка находится по правилу
,
т. е. составляется разность произведений элементов, стоящих на главной диагонали, и элементов, стоящих на побочной диагонали.
Так ,
.
Определитель третьего порядка по общей формуле сначала выражается через определители второго порядка и далее определители первого порядка:
=
= =
= .
Если в последнем выражении определителя третьего порядка в одну группу собрать произведения со знаком плюс, а во вторую – произведения со знаком минус, то мы получим формулу раскрытия определителя по правилу Саррюса:
=
(определитель третьего порядка равен сумме произведений его элементов, находящихся на главной диагонали и в вершинах равнобедренных треугольников, основания которых параллельны главной диагонали, минус сумму произведений элементов, находящихся на побочной диагонали и в вершинах равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали).
Вычислим по правилу Саррюса следующий определитель третьего порядка
=
= .
В теории определителей важную роль играет следующая основная теорема, которую мы приводим без доказательства. Определим, предварительно, алгебраическое дополнение любого элемента
по формуле
.
Как следует из определяющей формулы, алгебраическое дополнение может отличаться от минора только знаком.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 501 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!