Множество арифметических векторов

Всякая конечная упорядоченная последовательность из вещественных чисел называется вещественным арифметическим - мерным вектором и обозначается в виде . Числа называются компонентами арифметического вектора.

Сложение арифметических векторов и умножение их на число выполняется по правилам сложения соответствующих компонент и умножения каждой компоненты на число, т.е.

, .

Например, если даны четырехмерные арифметические векторы и , то их сумма равна вектору , а произведение вектора на число -2 равно вектору . Так как аксиомы линейного пространства выполняются для чисел, а операции и осуществляются в виде покомпонентного сложения и умножения чисел, то и для арифметических векторов любой размерности выполняются постулаты Таким образом, множество всех вещественных арифметических -мерных векторов с введенными выше операциями есть линейное пространство, нулевым вектором которого является вектор , а противоположным для каждого вектора является вектор . Это пространство называют вещественным - мерным арифметическим пространством и обозначают . При мы получаем вещественное одномерное арифметическое пространство , которое совпадает со множеством вещественных чисел .