Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства билинейных форм



Любую билинейную форму можно представить в виде суммы симметричной кососимметричной форм.

При выбранном базисе e1, e2, …, en в векторном пространстве V любая билинейная форма A однозначно определяется матрицей

A(е) = ,

так, что для любых x = x1e1 + x2e2 + … + xnen, y = y1e1 + y2e2 + … + ynen;

A(x, y) = (x1 x2xn × , то есть

A(x, y) = , где Аij = A(ei, ej). (1)

Вид (1) назовем общим видом билинейной формы в n-мерном векторном пространстве.

Замечание. Если билинейная форма A(x, y) симметрическая, то и матрица (Aij) будет симметрической, то есть Aij = Aji для "i, j = 1, 2, …, n. Если билинейная форма A(x, y) кососимметрическая, то и матрица (Aij) будет кососимметрической, то есть Aij = –Aji для "i, j = 1, 2, …, n.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 1628 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2022 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...