Общие выводы. Рассмотрим несколько методических вопросов, связанных с особенностями методов факторного анализа.

Результаты факторного анализа будут успешными, если удается дать содержательную интерпретацию выявленных факторов, исходя из смысла показателей, характеризующих эти факторы. Данная стадия работы весьма ответственная; она требует от исследователя четкого представления о содержательном смысле показателей, которые привлечены для анализа и на основе которых выделены факторы. Поэтому при предварительном тщательном отборе показателей для факторного анализа следует руководствоваться их содержательным смыслом, а не стремлением к включению в анализ как можно большего их числа.

Рассмотрим несколько методических вопросов, связанных с особенностями методов факторного анализа.

а) Большинство методов факторного анализа не статистические в строгом смысле этого слова, так как для них не разработаны способы распространения выборочных результатов на генеральную совокупность. Исходную корреляционную матрицу рассматривают как заданную, а факторы выделяют без учета ошибки выборки, присущей корреляционной матрице. Исключениями являются метод максимального правдоподобия (Лоули) и канонический факторный анализ (Рао),
для которых разработаны критерии проверки значимости выделенных факторов.
При использовании других (основных) методов факторного анализа вопрос о
значимости факторных нагрузок обычно решается с помощью эмпирических порогов значимости (например, а_1i > 0,3÷0,4). Содержательный смысл фактора выявляется на основе признаков, имеющих высокие (значимые) факторные нагрузки.

б) Одной из проблем факторного анализа является проблема вращения. Любое ортогональное вращение факторов приводит к такой же факторизации с перераспределением нагрузок а_ij, что связано с их неоднозначностью.
Необходимость вращения факторов возникает чаще всего, когда выявленным
факторам не удается дать достаточно четкую содержательную интерпретацию.
Например, факторные нагрузки для рассматриваемого фактора могут быть
близкими по величине и одинаковыми по знаку у многих признаков, так что трудно
однозначно определить, какой фактор «стоит» за выделенной комбинацией
признаков. Вращение позволяет сделать матрицу факторных нагрузок более
«контрастной» за счет увеличения нагрузок по одним признакам и уменьшения по другим, что способствует более отчетливому выявлению групп признаков, определяющих тот или иной фактор. Отметим в этой связи, что необходимость использования процедур вращения отсутствует в том случае, когда применяют метод экстремальной группировки параметров. Этот метод не связан ограничением ортогональности факторов, поэтому при его использовании получают факторы, максимально приближенные к «пучкам» взаимосвязанных показателей. В методе экстремальной группировки параметров факторные нагрузки имеют, как правило, весьма высокие значения, так как в этом методе факторные нагрузки признаков, относящихся к одному фактору, зависят от коэффициентов корреляции только между признаками данной группы.

в)Одно из ограничений на использование факторного анализа заключается в том, что используемые в этом виде анализа признаки должны быть количественными. В последние годы внимание к разработке методов факторизации качественных признаков возрастает, появились первые работы в этом направлении (в Четности, факторный анализ соответствий, аналог метода главных компонент и др.).

Ошибки использования ФА можно условно разделить на две части: ошибки применения и ошибки описания. В первом случае авторы достаточно подробно описывают процедуру ФА, не понимая при этом, что выполненный ими анализ ошибочен, поскольку авторская реализация противоречит основным положения ФА. Во втором случае авторы просто констатируют факт сам использования ФА, не сообщая читателю достаточной информации, необходимой для критической оценки надёжности описываемых выводов. Ясно, что в этом случае даже корректно выполненный ФА может не достичь своей цели, поскольку читатель не имеет возможности оценить по достоинству описанные результаты.

Список литературы:

1. Кули, Лонес. Факторный анализ, 1971.

2. Линдеман, Меренда. Факторный анализ, 1980.

3. Моррисон, Мулэйк. Факторный анализ, 1972.

4. Стивене. Факторный анализ, 1986.

5. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей, 1958.

6. Харман Г.Г. Современный факторный анализ, 1972.

7. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ, 1976.