Метод экстремальной группировки параметров

Данный метод также основан на обработке матрицы коэффициентов корреляции между исходными признаками. В основе этого метода лежит гипотеза о том, что совокупность исходных признаков может быть разбита на группы, каждая из которых отражает действие определенного фактора - причины. Поскольку признаки внутри каждой из таких групп должны быть связаны между собой более тесно, чем признаки разных групп, то задача сводится к выявлению «сильно закоррелированных» групп признаков, что позволяет выделить соответствующие факторы.

Формально задача об одновременной группировке параметров и выделении существенных факторов заключается в максимизации как по разбиению параметров на множества {A₁...,A_k} так и по выбору факторов {F₁,...,F_k} одного из дв ух критериев,

,

где r_XiFp - коэффициент корреляции между признаком Х_i р -й группы и соответствующей ей фактором F_p, где р=1,...,k. Таким образом, в первом случае максимируется сумма квадратов коэффициентов корреляции признаков каждой группы со «своим» фактором, а во втором случае - сумма модулей этих коэффициентов. Следует отметить связь метода экстремальной группировки параметров с рассмотренными выше методами факторного анализа: метод, связанный с максимизацией функционала I1, представляет естественное развитие метода главных компонент, а метод, связанный с максимизацией I2 представляет развитие центроидного метода. Так, если группы признаков зафиксированы, то в соответствии с выражением (3) в пределах каждой группы отыскивается первая главная компонента.

Характеризуя особенности этого метода, укажем, что факторы F₁,...,F_k, здесь не общие для всех признаков; каждый из них соответствует «своей» группе признаков. В отличие от методов, рассмотренных выше, факторы здесь не являются, вообще говоря, независимыми, ортогональными. Специфика экстремальной группировки параметров состоит, в частности, и в том, что в рамках этого метода каждый признак включается в один из формируемых факторов, в то время как при использовании других методов факторного анализа признаки могут относиться к нескольким факторам сразу или не принадлежать ни к одному из них.