Центроидный метод

Этот метод основан на предположении о том, что каждый из исходных признаков a_j(j = 1...m) может быть представлен как функция небольшого числа

общих факторов F₁,F₂,...,F_k и характерного фактора U_j. При этом считается, что каждый общий фактор имеет существенное значение для анализа всех исходных признаков, т.е. фактор F_j -общий для всех X₁,X₂,...,X_m. В то же время изменения в характерном факторе U_j воздействуют на значения только соответствующего признака X_j. Таким образом, характерный фактор U_j отражает ту специфику признака X_j, которая не может быть выражена через общие факторы.

Основные предположения факторного анализа связаны с допущением о линейности связи исходных признаков с факторами

X₁ =a₁₁F₁+...+a_1kF_1k+d₁U₁

_{..........................................................................}

X_m =a_m1F_m1+...+a_mkF_mk+d_mU_m

Общие факторы F₁,...,F_k в данной модели предполагаются независимыми стандартизованными показателями, распределенными по нормальному закону; характерные факторы U₁,...,U_m рассматривают как некоррелированные стандартизованные показатели, независящие от общих факторов; числа a_ij (i = 1..m,j = 1..k) - факторные нагрузки, а числа d_i{i=1..m) оценивают степень влияния характерного фактора U_j на X_j. Исходные признаки также считаются стандартизованными переменными с нормальным распределением. В литературе описаны методы определения факторных нагрузок а_ij.

Задачу факторного анализа можно сформулировать следующим образом: определить минимальное число k таких факторов F₁..., F_k после учета которых исходная корреляционная матрица "исчерпается", внедиагональные элементы ее станут близкими к нулю. Другими словами, это значит, что после учета k факторов все остаточные корреляции между исходными признаками должны стать незначимыми.