Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пример распределения Стьюдента



Пусть имеется устройство вывода, для которого можно установить режим пикселей, где - целое положительное число. Предположим, что оно получает информацию сразу по всей выходной матрице, а затем выводит ее по точкам. Тогда скорость обработки изображения будет подчиняться распределению Стьюдента.

Доказательство:

Так как вывод производится по точкам, то потребуется вывести точку ровно раз. Кроме того, потребуется также один раз принять информацию. В итоге получим, что требуется единиц времени. Скорость обработки обратно пропорциональна затраченному времени, т. е. . Если пренебречь коэффициентами, то последняя формула соответствует формуле для плотности распределения Стьюдента при .

Распределение Фишера – это распределение случайной величины ,

где случайные величины и независимы и имеют распределения хи – квадрат с числом степеней свободы и соответственно. При этом пара ( , ) – пара «чисел степеней свободы» распределения Фишера, а именно, – число степеней свободы числителя, а – число степеней свободы знаменателя. Распределение случайной величины названо в честь великого английского статистика Р.Фишера (1890-1962), активно использовавшего его в своих работах.

Распределение Фишера используют при проверке гипотез об адекватности модели в регрессионном анализе, о равенстве дисперсий и в других задачах прикладной статистики .

Предположим теперь, что каждая из независимых случайных величин распределена нормально с параметрами и ( ). Тогда случайная величина имеет F-распределение с и степенями свободы (записывается ).

График функции плотности -распределения представлен на рис. 2.1.3 в двух вариантах: и .

Рис. 2.1.3. Функция плотности -распределения: (1) ; (2) .

Основные характеристики распределения Фишера

Обозначение
Область значений
Параметры Количества степеней свободы – целые положительные числа и , параметры формы.
Плотность
Математическое ожидание ,
Дисперсия ,
Функция распределения Не выражается в элементарных функциях
Мода , если
Коэффициент асимметрии , если

Свойства распределения:

1. Если , то .

2. Распределение Фишера сходится к единице, если , то по распределению при , где -дельта-функция в единице, т.е. распределение случайной величины-константы .

Связь с другими распределениями:

1. Если , то случайные величины сходятся по распределению к при .





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 1553 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.002 с)...