Приложения скалярного произведения

1.Вычисление проекции

(20)

2.Вычисление косинуса угла между векторами

(21)

3.Условие перпендикулярности векторов

(22)

4. Вычисление работы силы.

Нужно вычислить работу силы , если точка, на которую действует сила, совершила перемещение .

Рис.24

Если точка движется по направлению силы, то по определению, работа равна произведению величины силы на длину перемеще-ния, то есть . Если точка движется под углом к направлению силы, то работает только та составляющая силы, которая направлена по линии перемещения ,перпендикуляр-ная составляющая уравновешивается сопротивлением.

, следовательно, , получаем формулу:

(23)

Работа силы по перемещению точки равна скалярному произ-ведению вектора силы на вектор перемещения.

Пример 3. Даны векторы и . Найти коси-нус угла между векторами.

Решение. Воспользуемся формулой (21), вычисляем:

, , .

Получаем .