Свойства скалярного произведения

1.Коммутативность: , следует из определения.

2.

Доказательство. .

3.

Доказательство. .

4.

Доказательство. .

Из этого свойства следует, что , .

(18)

5.Для того, чтобы векторы были перпендикулярны , необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю .

Доказательство. а) Пусть векторы перпендикулярны и , тогда , следовательно, и .

б) Пусть , тогда , следовательно, .

6. - острый; - тупой.

7.Для базисных ортов имеют место следующие соотношение