Проекция вектора на ось, свойства проекции

Определение 11. Осью называется прямая, на которой задано направление.

Определение 12. Проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра, опущенного из точки на ось.

Определение 13. Проекцией вектора на ось называется длина отрезка, заключенного между проекциями концов, взятая со знаком плюс, если направление вектора, соединяющего проек-

ции концов, совпадает с направлением оси и со знаком минус в противном случае.

Рис.11

(3)

; ; =0

Рис.12

То есть проекция вектора – это число, которое может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Определение 14. Углом вектора или равного ему вектора с осью называется кратчайший угол, на который нужно повернуть полуось до совмещения ее с вектором .

Рис.13

.

Используя определение 14 для проекции вектора, можно получить следующую формулу:

(4)

Знак проекции реализуется знаком косинуса; если угол между вектором и осью острый - косинус положительный, если угол тупой, то косинус отрицательный.