Вычисление площадей

Если на векторах и построен параллелограмм, то его площадь можно вычислить по формуле:

(25)

Если на векторах и построен треугольник, то его площадь можно вычислить по формуле:

(26)

На плоскости векторное произведение не определено, а площадь параллелограмма вычисляется следующим образом:

(27)

2. Вычисление момента силы.

Пусть точка твердого тела неподвижно закреплена, а в точке приложена сила . При этом возникает вращающий момент, равный площади параллелограмма, построенного на векторах и , то есть .

(28)

Рис.31

Пример 4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Решение.Воспользуемся формулой (25). Для этого сначала вычислим векторное произведение данных векторов:

, тогда

.

Пример 5. Вычислить , где ,

.

Решение. Используя свойства векторного произведения, упрос-

тим выражение:

, тогда

.