Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Нерівність трикутника



Як і для дійсних чисел для комплексних чисел має місце нерівність трикутника

Доведення. Спочатку доведемо геометрично, що .

Зобразимо на площині комплексні числа та , побудуємо геометрично суму . Отримаємо трикутник зі сторонами

Тоді, за нерівністю трикутника маємо

.

Отже, друга частина нерівності доведена.

А
В
О
α
β


Доведення першої частини нерівності зведемо до другої частини. Для цього запишемо очевидну нерівность.

,

Застосуємо до цієї суми доведену нерівність

.

Зауважимо, що (довести самостійно). Тоді маємо нерівність в області дійсних чисел

.

А тому,

,

що і треба було довести.

Якщо в нерівності трикутника покласти , то отримаємо і таку нерівність .






Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 861 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...