Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Тригонометрична форма комплексного числа. Операції множення та ділення в тригонометричній формі



Нехай задано комплексне число a = (a, b) = a + b×і, де a і b – декартові прямокутні координати точки a, що зображає комплексне число.

Введемо полярну систему координат таким чином, щоб полюс її збігався з початком декартової системи, а полярна вісь – з вісью 0х.

Нехай точка a має полярні координати a (r,j). Використовуючи зв¢язок між декартовою і полярною системами, маємо

a = a + bi = r×cosj + r×sinj

Звідси a = r (cosj + isinj), отримана форма запису комплесного числа називається тригонометричною формою, r – модуль комплексного числа a (r = ½a½), j - аргумент к a (j = arg a).

Таким чином ми довели, що будь-яке комплексне число можна записати в тригонометричній формі.

Розглянемо операції множення та ділення в тригонометричній формі.

Нехай задно два комплексних числа в тригонометрчній формі

a = r1 (cos + i sin )

b = r2 (cos + i sin ).

Треба одержати a× b = r (cos j + i sin j). Для того, щоб це зробити перейдемо від тригонометричної фори до агебраїчної і перемножимо.

a× b = ( cos + sin ) () =

= ,

тобто a×b = (cos( + )+i×sin( + )).

Звідси випливає:

r=r1r2, r=|a× b|, r1=|a|, r2=|b|, |a× b|=|a|×|b|.

j = + , j = arg (ab), = arg a, = arg b, arg (ab) = arg a + arg b.

Таким чином ми одержали, що

1) модуль добутку двох комплексних чисел дорівнює добутку модулів.

2) аргумент добутку двох чисел дорівнює сумі аргументів.

Підсумовуючи це, маємо

Правило: Для того, щоб перемножити два числа в тригонометричній формі, треба перемножити їх модулі і додати аргументи.

Розглянемо частку двох комплексних чисел в тригонометричній формі

Домножимо чисельник і знаменник на

Отже, отримали правило

, arg () = × = arg a - arg b.





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 2883 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...