![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Застосуємо отриману формулу в окремому випадку при . Подамо
в тригонометричній формі:
Тоді,
Корені n-ого степеня з 1 мають цікаві властивості.
Властивість 1 Добуток двох коренів n-ого степеня з одиниці є також коренем n-ого степеня з одиниці.
Доведення. Нехай та
- корені n-ого степеня з одиниці, тобто
. Треба довести, що
, тобто що
.
Розглянемо
Внаслідок асоціативності і комутативності множення комплексних чисел маємо
що і треба було довести.
З цієї властивості випливає наслідок.
Наслідок 1. Будь-який натуральний степінь кореня n-ого степеня з одиниці є також коренем n-ого степеня з одиниці.
Властивість 2 Число обернене до кореня n-ого степеня з одиниці є також коренем n-ого степеня з одиниці.
Доведення. Нехай ,
- число обернене до
, тому
. Треба довести, що
, тобто
.
Розглянемо . Звідси внаслідок коммутативності і ассоциативності множення маємо
. Оскільки
, то
, що і треба було довести.
Наслідок 2. Будь-який від`ємний степінь кореня n-ого степеня з одиниці є також коренем n-ого степеня з одиниці.
Це випливає з того, що .
Оскільки , то з наслідків 1 та 2 випливає: будь-який цілий степінь кореня n-ого степеня з одиниці також є коренем n-ого степеня з одиниці.
В подальшому ці властивості в розділі теорії груп дозволять побудувати мультиплікативну групу коренів n-ого степеня з одиниці.
Розглянемо властивість, важливу з практичної точки зору.
Властивість 3. Добуток кореня n-ого степеня з числа на корінь n-ого степеня з одиниці є коренем n-ого степеня з числа
.
Доведення. Нехай . Треба довести, що
, тобто що
.
Розглянемо , що і треба було довести.
З цієї властивості випливає, що всі корені n-ого степеня з числа можна отримати помноживши одного з них на кожний корінь n-ого степеня з одиниці.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 1383 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!