Доведення. Нехай, наприклад, і-ий рядок буде лінійною комбінацією s інших рядків

Нехай, наприклад, і-ий рядок буде лінійною комбінацією s інших рядків

Застосовуючи властивість 7, ми подамо наш визначник у вигляді суми визначників, у кожному з яких і-ий рядок буде пропорційним до одного з інших рядків.

За властивістю 6 усі ці визначники дорівнюють нулю, дорівнює нулю, отже і заданий визначник теж.

Ця властивість є узагальненням властивості 6, причому вона дає найзагальніший випадок рівності визначника нулю.

Зауваження. Завдяки властивості 1 все, що було формульовано для рядків є правильним і для стовпців, тому властивість 1 називається властивістю рівноправності рядків і стовпців.