Теорему доведено. Теорема 4. При n≥2 кількість парних перестановок дорівнює кількості непарних перестановок, тобто

Теорема 4. При n≥2 кількість парних перестановок дорівнює кількості непарних перестановок, тобто .

Доведення. Запишемо всі перестановок так, як це пропонує теорема 2. Тоді за теоремою З у цьому списку буде чергування парних і непарних перестановок.

При n≥2 – парне число, тому список має парну кількість перестановок, половина з яких є парними, половина – непарними.