Доведення. Припустимо, що у деякому векторному просторі Vзнайшовся вектор , для якого є декілька різних протилежних елементів: та

Припустимо, що у деякому векторному просторі Vзнайшовся вектор , для якого є декілька різних протилежних елементів: та .

Розглянемо суму . Скористуємось також асоціативністю додавання.

За означенням протилежного вектора :

За означенням протилежного вектора :

Згідно із припущенням, та є різними векторами. Прийшли до суперечності до означення внутрішньої операції.