Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе координат

Если на сегменте [ a,b ] непрерывная функция f(x) ³, то, как известно, площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью O х и прямыми х = а и x = b, равна определенному интегралу

.

Пусть теперь плоская фигура, представляет собой часть плоскости,

() и двумя отрезками прямых x = a, x = b (отрезки прямых могут вырождаться в точку

y

О a b x

Учитывая, что любую фигуру на плоскости можно представить в виде суммы

и (или) разности криволинейных трапеций, будем иметь формулу

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: