Длина дуги плоской кривой

Длина дуги кривой в декартовых координатах.

За длину дуги AB, описываемой уравнением y=f(x), причем эта функция имеет на сегменте [ a,b ] непрерывную производную, принимается предел длины ломаной , когда число звеньев увеличивается до бесконечности и для любых В этом случае длина дуги кривой вычисляется по формуле

Пример. Вычислить длину дуги цепной линии для xÎ [,1].

Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями.

Пусть кривая L задана параметрическими уравнениями причем функции j(t) и f(t) имеют на сегменте [ a,b ] непрерывные производные. Тогда длина дуги кривой L вычисляется по формуле

Пример. Найти длину дуги одной арки циклоиды ,