Прямая линия в пространстве

Всякая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух поверхностей, задаваемых своими уравнениями. В частности, прямая линия l определяется совместным заданием двух уравнений первой степени:

при условии, что коэффициенты первого из них не пропорциональны коэффициентам второго. В этом случае плоскости, определяемые этими уравнениями, не будут параллельными и не будут совпадать.

Эта форма задания прямой в пространстве называется общие уравнения прямой в пространстве. Следует отметить, что одна и та же прямая может задаваться различной парой пересекающихся плоскостей.

Прямая может быть задана точкой и параллельным ей вектором (направляющим вектором) , тогда ее уравнение в координатной форме записывают в виде

.

Эта форма задания прямой в пространстве называется канонические уравнения прямой. Форма записи канонических уравнений прямой сохраняется и в том случае, когда одна или две координаты направляющего вектора равны нулю.

В канонических уравнениях прямой обозначим равные отношения через t. Будем иметь:

.

Выражая текущие координаты прямой через параметр t, получим параметрические уравнения прямой:

Если две прямые и заданы каноническими уравнениями

. ,

то угол j между ними определяется как угол между их направляющими векторами и вычисляется по формуле

Условие параллельности двух прямых:

Условие перпендикулярности двух прямых:

Если прямая l задана каноническими уравнениями

,

а плоскость a общим уравнением , то угол j между прямой и плоскостью вычисляется по формуле