Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия

Общий вид дифференциального уравнения второго порядка (1)

а разрешенного относительно старшей производной будет:

(2)

Общее решение (3)

Уравнение (3) содержит две произвольные постоянные .

Геометрически общее решение (3) представляет собой бесконечную совокупность интегральных кривых, зависящих от двух независимых параметров .

Через каждую точку М(х_0,у₀) плоскости x0y проходит пучок интегральных кривых. Чтобы из этого семейства интегральных кривых выделить одну определенную интегральную кривую L, недостаточно указать точку через которую должна проходить эта последняя кривая, а следует указать еще направление, в котором

(4)

Приходим к таким начальным условиям

(5)

Из системы (5) можно определить и тем самым найти частное решение (6)

удовлетворяющее нашему уравнению (2) и заданным начальным условиям:

(7)