Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными

Дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющими переменными называются уравнения вида

(11)

или уравнение, которое приводится к этому виду. Функции M(x), N(y), P(x), Q(y) – непрерывные. Пусть Разделив обе части уравнения (11) на произведение, получим (12)

Интегрируя, найдем общий интеграл уравнения (11)

(13)

В уравнении (12) при dx стоит функция только от x, а при dy функция от y. В таком случае говорят, что переменные разделены. Соотношение (13) представляет собой общий интеграл уравнения (11), выраженный в неявной форме.

Пример. Решить дифференциальное уравнение

Решение. ,

, ,

- общее решение