![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Частные производные используются при решении задач оптимального планирования, при определении эластичности спроса предложения. Предположим, что спрос на некоторый товар Q зависит от цены P, доходов потребителей Y и цены альтернативного товара , т.е.
.
Требуется определить как меняется спрос при изменении цен и доходов.
Для решения задачи введем ряд определений и формул.
Эластичность спроса от цены P определяется как при неизменных значениях
и Y, т.е. по формуле:
.
Перекрестный коэффициент эластичности определяется по формуле: . Здесь постоянными являются P и Y. Значение
может быть как >0, так и <0, что зависит от характера альтернативного товара. Если он относится к взаимозаменяемым товарам, то
, а значит
. Если же альтернативный товар относится к взаимодополняющим, то
, а значит
.
Формула эластичности спроса от доходов: .
Для качественных товаров спрос увеличивается с ростом доходов, поэтому . Потребление же низкосортных товаров с ростом доходов уменьшается, поэтому
, т.е. эластичность спроса от доходов отрицательна.
Пример 4. Для функции спроса определить эластичности
при цене товара P=20 тенге, цене альтернативного товара
тенге и доходе Y=2000 тенге.
Решение. Определим значение спроса Q:
,
тогда
,
тогда . Так как перекрестный коэффициент
, то товары взаимозаменяемы.
, поэтому
.
Так как , то с ростом доходов спрос будет увеличиваться.
Вывод.
Для функции нескольких переменных вводится понятие частных производных по независимым переменным первого, второго и выше порядков, которые используются при нахождении экстремумов, а также при решении экономических задач.
Частные производные второго порядка z˝ху и z˝ух называются смешанными, они равны друг другу, так что не следует находить их обе.
Частные производные используют для нахождения полного дифференциала функции нескольких переменных, а он может применяться для приближенных вычислений.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 233 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!