Определение функции нескольких переменных

Переменная величина Z называется функцией двух переменных величин х и у, если каждой паре значенийх и у соответствует единственное значение z. Функция двух переменных обозначается таким образом: Z = f (х, у)

Систему значений х и у называют точкой М (х,у), а функцию двух переменных – функцией точки: Z = f (М).

Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в пространстве. Значение функции Z = f (х, у) при х =а, у = в обозначается

f (а, в).

Переменная величина U называется функцией трех переменных х, у, z, если каждой тройке значений х, у и z соответствует единственное значение U.

Обозначение: U = f (х, у, z).

Аналогично для n переменных:

U = f (х, у, z,…….., t).

Замечание: Для обозначения независимых переменных и функций могут быть использованы различные символы.

Например, функцию двух переменных можно записать в виде у = f (х₁, х₂), а функцию n переменных – в виде:

у = f (х₁, х_{2, ……..,} х_n).

Так может обозначаться производственная функция.

Определение: Функция n независимых переменных, устанавливающая зависимость между затратами n производственных ресурсов и объемом выпускаемой продукции, называется n- факторной производственной функцией (функцией выпуска): у = F(х₁, х_{2, ……..,} х_n).

При моделировании экономики страны рассматривают следующую макроэкономическую двухфакторную производственную функцию: Y = F (K, L),

где L – затраты труда, K – объем производственных фондов.