Применение определенного интеграла в экономике

Начнем с такого понятия рыночной экономики, как излишек или добавочная выгода потребителя (покупателя). Рассмотрим кривую спроса некоторого товара, заданную как y=f(x) и показанную на рисунке

Здесь - равновесная цена, - реализуемое по этой цене количество товара.

Поскольку на кривой спроса y – это цена единицы товара, то общая сумма денег, потраченная потребителями на приобретение количество товара будет, очевидно

Предположим, что товар в количестве не сразу весь попадает на рынок, а выбрасывается небольшими партиями, равными ∆x. Это – распространенная тактика реализации товара. Цель продавца – поддержать цену на товар выше равновесной. После первой партии товара его количество на рынке будет

Цена, соответствующая этому количеству товара, находится из кривой спроса

Если мало, то можно считать, что вся партия товара реализуется по цене , а затраты потребителей на эту партию товара . После этого на рынок выбрасывается вторая партия товара также равная . Теперь общее количество товара на рынке

Соответствующая цена: .

Затраты потребителей

Процесс продолжается до тех пор, пока

Чтобы попасть в точку надо: ;

Последняя партия реализуется по цене

Затраты потребителей на эту последнюю партию: .

Общие затраты потребителей на все количество товара будет:

- определенный интеграл.

Тестовые вопросы для самоконтроля знаний.

№1. Формула Ньютона-Лейбница имеет вид.

A) , В) ,

С) , D)

Е)

№2 Площадь криволинейной трапеции имеет вид

A) , B) , C) ,

D) , E)

№3 Площадь криволинейной трапеции, прилежащей к оси OY определяется по формуле

A) , B) , C) ,

D) , E)

№4 Вычислить:

A) , B) , C) , D) , E)

№5 Вычислить:

A) , B) , C) , D) , Е)

Список используемой литературы

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с
3. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с
4. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.
5. Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М.,2001, - 208 с.
6. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.