Шектік теоремалар әдісі

Кездейсоқ шамаларды модельдеудің бұл әдісі ықтималдықтардың теориясының белгілі шектік теоремаларының кейбір шарттарын жуықтап елестетуге негізделген. Мысалы, ықтималдықтар теориясының орталық шектік теоремасы қалыпты үлестірім заңына бағынатын кездейсоқ шаманы модельдеуге мүмкіндік береді. Бұл теореманы алғаш рет Лаплас тұжырымдаған. Оны толықтырып, жетілдіруге көптеген атақты математиктер ат салысты, солардың ішінде П.Чебышев, А. А.Марков және А.М.Ляпуновтар да бар.

Орталық шектік теоремасының келесі тұжырымын келтірейік.

3.3-теорема. - бір ғана үлестірім занына бағынған, өзара тәуелсіз және мөлшерленген кездейсоқ шамалар болсын. Сонда n→∞ жағдайында, (3.6) формула арқылы табылған мөлшерленген шамасының

(3.6)

үлестірім заңы, ықтималдық тығыздығы

болатын мөлшерленген қалыпты үлестірім заңына жақындайды. Бұл теореманың дәлелдемесін ықтималдықтар теориясы оқулықтарынан (мысалы [12]) табуға болады. Егер (3.6) формуласында ξ кездейсоқ шамасының орнына математикалық үміті және дисперсиясы - ге тең, ξ базалық кездейсоқ шамасын қолданса, формуланы мына түрге келтіруге болады:

(3.7)

Демек, (3.7) формуламен, үлкен n -нің мөлшерін алған жағдайда, параметрлері және болатын, қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың нақтыламаларын табуға болады. Жүргізілген зерттеулер n = 12-ге тең болғанның өзінде (3.7) қосындысының қатесі -тен аспайтынын дәлелдеді. Сондықтан, іс жүзінде және параметрлері берілген қалыпты үлестірім заңын модельдеу үшін мына формула жиі қолданылады:

(3.8)

Мұндағы z және x базалық ξ және модельденетін η кездейсоқ шамалардың нақтыламалары.

Осы әдістің алгоритмі мына қадамдардан тұрады:

1-қадам. j = 1 болсын.

2-қадам. s = о және і =1 деп алайық.

3-қадам. ξ, кездейсоқ шамасының z нақтыламасын алy.

4-қадам. s = s + z және i=i+1 болсын.

5-қадам. і <12 шартын тексеріп, орындалса 3-ші қадамға көшу.

6-қадам. Кездейсоқ η шамасының кезекгі нақтыламасын есептеу:

7-қадам. j = j = 1 болсын,

8-қадам. Еспетеудің аяқталу, яғни, j > п шартын тексеру.

Мұнда n -алдын ала берілген қалыпты үлестірім заңының нақтыламаларының керекті саны. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

9-қадам. нақтыламасын баспалау.